Wärmetechnik: Grundlagen und Formeln

 

Wärmetechnik: Grundlagen und Formeln

Einleitung

Wärmetechnik ist ein zentraler Bereich der Ingenieurwissenschaften, der sich mit der Erzeugung, Übertragung, Nutzung und Speicherung von Wärme befasst. Anwendungen der Wärmetechnik finden sich in zahlreichen Industriezweigen wie der Energieerzeugung, der Prozessindustrie, der Klimatisierung und der Automobilindustrie. Dieser Artikel gibt einen Überblick über die Grundlagen der Wärmetechnik und stellt wichtige Formeln vor, die für die Berechnung und Analyse thermischer Systeme notwendig sind.

Grundlagen der Wärmetechnik

Die Wärmetechnik beschäftigt sich mit der Energieübertragung in Form von Wärme und den dabei ablaufenden physikalischen Vorgängen. Wichtige Konzepte in der Wärmetechnik sind:

1. Wärmeübertragung: Die Übertragung von Wärme kann durch Leitung, Konvektion und Strahlung erfolgen.

   • Wärmeleitung (Konduktion): Wärmeübertragung in einem festen Stoff.
   • Konvektion: Wärmeübertragung durch die Bewegung von Flüssigkeiten oder Gasen.
   • Strahlung: Wärmeübertragung durch elektromagnetische Wellen.

2. Thermodynamische Gesetze: Diese Gesetze beschreiben die grundlegenden Prinzipien der Energiewandlung und -übertragung.

   • Erster Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltung): $$\mathrm{\Delta }U=Q-\mathrm{W }$$wobei $\mathrm{\Delta }U$ die Änderung der inneren Energie, $Q$ die zugeführte Wärme und $W$ die geleistete Arbeit ist.
   • Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik (Entropiezunahme): $$\mathrm{\Delta }S\ge \frac{Q}{\mathrm{T }}$$ wobei $\mathrm{\Delta }S$ die Änderung der Entropie und $T$ die absolute Temperatur ist.

3. Wärmekapazität: Die Wärmekapazität eines Stoffes gibt an, wie viel Wärme zugeführt werden muss, um die Temperatur eines Stoffes um eine bestimmte Menge zu erhöhen.

   • Spezifische Wärmekapazität: $$c=\frac{Q}{m\cdot \mathrm{\Delta }\mathrm{T }}$$wobei $Q$ die zugeführte Wärme, $m$ die Masse und $\mathrm{\Delta }T$ die Temperaturänderung ist.

Wichtige Formeln der Wärmetechnik

1. Fourier'sches Gesetz der Wärmeleitung: Dieses Gesetz beschreibt die Wärmeleitung in einem homogenen Feststoff.

   $$\dot{Q}=-k\cdot A\cdot \frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }x}$$

   wobei $\dot{Q}$ der Wärmefluss, $k$ die Wärmeleitfähigkeit, $A$ die Querschnittsfläche und $\frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }x}$ der Temperaturgradient ist.

2. Newton'sches Abkühlungsgesetz: Dieses Gesetz beschreibt die Wärmeübertragung durch Konvektion.

   $$\dot{Q}=h\cdot A\cdot (T_s-T_{\mathrm{\infty }})$$

   wobei $h$ der Wärmeübergangskoeffizient, $A$ die Fläche, $T_s$ die Oberflächentemperatur und $T_{\mathrm{\infty }}$ die Temperatur der umgebenden Flüssigkeit oder des Gases ist.

3. Stefan-Boltzmann-Gesetz: Dieses Gesetz beschreibt die Wärmeübertragung durch Strahlung.

   $$\dot{Q}=\sigma \cdot ϵ\cdot A\cdot (T_1^4-T_2^4)$$

   wobei $\sigma$ die Stefan-Boltzmann-Konstante, $ϵ$ der Emissionsgrad, $A$ die Fläche, $T_1$ die Temperatur der strahlenden Oberfläche und $T_{\mathrm{2 }}$die Temperatur der Umgebung ist.

4. Energiegleichung für geschlossene Systeme:

   $$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

   wobei $m$ die Masse, $c$ die spezifische Wärmekapazität und $\mathrm{\Delta }T$ die Temperaturänderung ist.

5. Carnot-Wirkungsgrad: Der theoretische maximale Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine.

   $${\eta }_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_k}{T_h}$$

   wobei $T_k$ die Temperatur des kalten Reservoirs und $T_h$ die Temperatur des heißen Reservoirs ist.

Anwendungen der Wärmetechnik

Wärmetechnik findet in zahlreichen Bereichen Anwendung, darunter:

1. Energieerzeugung: In Kraftwerken zur Umwandlung von Wärmeenergie in elektrische Energie.
2. Klimatisierung und Heizung: Systeme zur Regulierung der Innenraumtemperatur in Gebäuden und Fahrzeugen.
3. Prozesstechnik: In der chemischen und petrochemischen Industrie zur Durchführung von Prozessen bei spezifischen Temperaturen.
4. Automobilindustrie: Im Motorenbau zur Kühlung und Abgasnachbehandlung.

Beispielrechnungen

1. Berechnung der Wärmeleitung durch eine Wand: Gegeben:

   • Wärmeleitfähigkeit $k=0,04\text{W/(m}\text{⋅K)}$
   • Fläche $A=10{\text{m}}^2$
   • Temperaturdifferenz $\mathrm{\Delta }T=30\text{K}$
   • Wanddicke $\mathrm{\Delta }x=0,2\text{m}$

   Berechnung:

   $$\dot{Q}=-k\cdot A\cdot \frac{\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }x}=-0,04\cdot 10\cdot \frac{30}{0,2}=-60\text{W}$$

2. Berechnung der Konvektionswärmeübertragung: Gegeben:

   • Wärmeübergangskoeffizient $h=15{\text{W}}^{}$
   • Fläche $A=5{\text{m}}^2$
   • Oberflächentemperatur $T_s=100\text{°C}$
   • Umgebungstemperatur $T_{\mathrm{\infty }}=25\text{°C}$

   Berechnung:

   $$\dot{Q}=h\cdot A\cdot (T_s-T_{\mathrm{\infty }})=15\cdot 5\cdot (100-25)=5625\text{W}$$

Fazit

Die Wärmetechnik ist ein grundlegendes Gebiet der Ingenieurwissenschaften mit vielfältigen Anwendungen in Industrie und Alltag. Das Verständnis der grundlegenden Konzepte und Formeln der Wärmetechnik ermöglicht es Ingenieuren, effiziente und zuverlässige thermische Systeme zu entwerfen und zu betreiben. Die in diesem Artikel vorgestellten Formeln und Beispiele bieten einen Einstieg in die komplexe Welt der Wärmeübertragung und Thermodynamik.