Strömungstechnik: Grundlagen und Formeln

 

Strömungstechnik: Grundlagen und Formeln

Einleitung

Strömungstechnik, auch als Fluiddynamik bekannt, ist ein wesentlicher Bereich der Ingenieurwissenschaften, der sich mit dem Verhalten von Flüssigkeiten und Gasen in Bewegung beschäftigt. Anwendungen der Strömungstechnik finden sich in zahlreichen Bereichen, darunter Maschinenbau, Luft- und Raumfahrt, Chemieingenieurwesen und Umwelttechnik. In diesem Artikel werden die Grundlagen der Strömungstechnik erläutert und wichtige Formeln vorgestellt, die für die Berechnung und Analyse von Strömungen notwendig sind.

Grundlagen der Strömungstechnik

Die Strömungstechnik befasst sich mit der Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen sowie den dabei auftretenden Kräften. Wichtige Konzepte der Strömungstechnik sind:

1. Strömungsarten: Strömungen können nach verschiedenen Kriterien klassifiziert werden:

   • Laminar: Die Strömung verläuft in geordneten Schichten ohne Vermischung. Typisch für niedrige Geschwindigkeiten und kleine Rohre.
   • Turbulent: Die Strömung ist chaotisch und durchmischt. Typisch für hohe Geschwindigkeiten und große Rohre.
   • Stationär: Die Strömungsgeschwindigkeit an jedem Punkt bleibt konstant über die Zeit.
   • Instationär: Die Strömungsgeschwindigkeit ändert sich über die Zeit.

2. Grundlagen der Strömungsmechanik:

   • Kontinuitätsgleichung: Beschreibt die Erhaltung der Masse in einem Strömungsfeld.
   • Bernoulli-Gleichung: Beschreibt die Energieerhaltung in strömenden Fluiden.
   • Navier-Stokes-Gleichungen: Beschreiben die Bewegung von Fluiden unter Einfluss von Kräften.

Wichtige Formeln der Strömungstechnik

1. Kontinuitätsgleichung: Diese Gleichung stellt sicher, dass die Masse in einem geschlossenen System erhalten bleibt. Für inkompressible Fluide lautet sie:

   $$A_1{v}_1=A_2{v}_2$$

   wobei $A_1$ und $A_2$ die Querschnittsflächen und $v_1$ und $v_{\mathrm{2 }}$die Strömungsgeschwindigkeiten an zwei verschiedenen Punkten sind.

2. Bernoulli-Gleichung: Diese Gleichung beschreibt die Energieerhaltung in einer idealen, reibungsfreien Strömung.

   $$p+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=\text{konstant}$$

   wobei $p$ der Druck, $\rho$ die Dichte, $v$ die Strömungsgeschwindigkeit, $g$ die Erdbeschleunigung und $h$ die Höhe über einem Bezugspunkt ist.

3. Navier-Stokes-Gleichungen: Diese komplexen Gleichungen beschreiben die Bewegung von viskosen Fluiden.

   $$\rho (\frac{\mathrm{\partial }\mathbf{v}}{\mathrm{\partial }t}+(\mathbf{v}\cdot \mathrm{\nabla })\mathbf{v})=-\mathrm{\nabla }p+\mu {\mathrm{\nabla }}^2\mathbf{v}+\mathbf{f}$$

   wobei $\mathbf{v}$ das Geschwindigkeitsfeld, $p$ der Druck, $\mathrm{\mu }$die dynamische Viskosität und $\mathbf{f}$ die Volumenkraft (z.B. Gravitation) ist.

4. Hagen-Poiseuille-Gesetz: Dieses Gesetz beschreibt die laminare Strömung in einem Rohr.

   $$\dot{Q}=\frac{\pi r^4\mathrm{\Delta }p}{8\mu L}$$

   wobei $\dot{Q}$ der Volumenstrom, $r$ der Rohrradius, $\mathrm{\Delta }p$ der Druckunterschied, $\mu$ die dynamische Viskosität und $L$ die Rohrlänge ist.

5. Reynolds-Zahl: Diese dimensionslose Zahl charakterisiert die Strömungsart (laminar oder turbulent).

   $$\text{Re}=\frac{\rho vD}{\mu }$$

   wobei $\rho$ die Dichte, $\mathrm{v }$die Strömungsgeschwindigkeit, $\mathrm{D }$der charakteristische Durchmesser und $\mu$ die dynamische Viskosität ist. Strömungen mit  $\text{Re}<\mathrm{2300 }$ sind typischerweise laminar, während solche mit  $\text{Re}>\mathrm{4000 }$turbulent sind.

Anwendungen der Strömungstechnik

Die Strömungstechnik hat zahlreiche Anwendungen, darunter:

1. Luft- und Raumfahrt: Gestaltung von Tragflächen und Rumpf zur Minimierung des Luftwiderstands und Maximierung des Auftriebs.
2. Automobilindustrie: Aerodynamische Optimierung von Fahrzeugen zur Reduktion des Kraftstoffverbrauchs.
3. Prozesstechnik: Gestaltung von Rohrleitungssystemen und Reaktoren zur effizienten Förderung von Flüssigkeiten und Gasen.
4. Energieerzeugung: Optimierung von Turbinen und Wärmetauschern zur Verbesserung der Effizienz.
5. Umwelttechnik: Modellierung von Strömungen in Flüssen und Ozeanen sowie die Verteilung von Schadstoffen in der Atmosphäre.

Beispielrechnungen

1. Berechnung des Volumenstroms durch ein Rohr (Hagen-Poiseuille-Gesetz): Gegeben:

   • Rohrdurchmesser $d = 0$
   • Rohrlänge $L = 1$
   • Druckdifferenz $\mathrm{\Delta }p=100\text{Pa}$
   • Viskosität $\mu =0,001\text{Pa}\text{⋅s}$

   Berechnung:

   $$r=\frac{d}{2}=0,005\text{m}$$ $$\dot{Q}=\frac{\pi r^4\mathrm{\Delta }p}{8\mu L}=\frac{\pi (0,005{)}^4\cdot 100}{8\cdot 0,001\cdot 1}=6,14\times 10^{-7}{\text{m}}^3\mathrm{/}\text{s}$$

2. Berechnung der Strömungsgeschwindigkeit (Kontinuitätsgleichung): Gegeben:

   • Querschnittsfläche $A_1=0,05{\text{m}}^2$
   • Strömungsgeschwindigkeit $v_1=2\text{m/s}$
   • Querschnittsfläche $A_2=0,02{\text{m}}^2$

   Berechnung:

   $$A_1{v}_1=A_2{v}_{\mathrm{2 }}$$ $$0,05\cdot 2=0,02\cdot v_{\mathrm{2 }}$$ $$v_2=\frac{0,1}{0,02}=5\text{m/s}$$

Fazit

Die Strömungstechnik ist ein wesentliches Fachgebiet der Ingenieurwissenschaften, das eine Vielzahl von Anwendungen in Industrie und Forschung findet. Das Verständnis der grundlegenden Konzepte und Formeln der Strömungstechnik ermöglicht es Ingenieuren, effiziente und leistungsfähige Systeme zu entwerfen und zu analysieren. Die in diesem Artikel vorgestellten Formeln und Beispiele bieten einen Einstieg in die komplexe Welt der Strömungsmechanik und ihre vielfältigen Anwendungen.